Minggu, 27 Januari 2013

BANGUN RUANG

BANGUN RUANG
Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang, antara lain:
  1. Sisi:  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
  2. Rusuk:  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
  3. Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.
Jenis-jenis bangun ruang yang umum dikenal adalah:
  1. Kubus
  2. Balok
  3. Prisma
  4. Limas
  5. Kerucut
  6. Tabung
  7. Bola
KUBUS




Ciri-ciri KUBUS, antara lain :
Ø  Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen),
Ø  Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi,
Ø  Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang,
Ø  Kubus mempunyai 8 titik sudut,
Ø  Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.
Rumus Luas Permukaan Kubus
L  =  6 x r2
Keterangan :
L  :  luas permukaan
r  :  panjang rusuk
Rumus Volume Kubus
V  =  r3
Keterangan :
V = Volume
r = rusuk

BALOK
Ciri-ciri BALOK,antara lain:
Ø  Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen,
Ø  Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang,
Ø  Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen,
Ø  Balok mempunyai 12 rusuk,
Ø  4 buah rusuk yang sejajar sama panjang,
Ø  Balok mempunyai 8 titik sudut,
Ø  Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.
Rumus Luas Permukaan Balok
L  =  2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]
Keterangan:
t    :  tinggi balok
p   : panjang balok
l    :  lebar balok
Rumus Volume Balok
V  =  p x l x t
Keterangan:
t    :  tinggi balok
p   : panjang balok
l    :  lebar balok

PRISMA
Ciri-ciri PRISMA, antara lain:
Ø  Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar,
Ø  Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar,
Ø  Rusuk tegak prisma sama dan sejajar,
Ø  Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma,
Ø  Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma,
Ø  Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.
Ø  Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.
Ø  Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
Ø  Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk
Ø  Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut
Ø  Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
L  =  Keliling ∆  x  t  x ( 2 x Luas ∆)
Volume Prisma Segitiga
V  =  Luas Alas  x  t 
Keterangan :
L          :  luas permukaan
∆          :  alas dan atas segitiga
t           :  tinggi prisma
V   :  Volume
Luas Alas    :  Luas ∆   =  ( ½ a x t )
t :  tinggi prisma

LIMAS
Ciri-ciri LIMAS,antara lain:
Ø  Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik,
Ø  Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya,
Ø  Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan,
Ø  Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas,
Ø  Macam-macam bentuk limas, antara lain:
1.    Limas segitiga     ( alasnya berbentuk segitiga )
2.    Limas segiempat  ( alasnya berbentuk segi empat )
3.    Limas segilima    ( alasnya berbentuk segilima )
4.    Limas segienam  ( alasnya berbentuk segienam )
Nama Limas
Sisi
Rusuk
Titik Sudut
Limas Segitiga
4
6
4
Limas Segiempat
5
8
5
Limas Segilima
6
10
6
Limas Segienam
7
12
1
Rumus Luas Permukaan Limas
L =  luas alas + luas selubung limas

Rumus Volume Limas
V =   1/3 ( luas alas  x  t )
Keterangan:
t : tinggi limas

TABUNG
Ciri-ciri TABUNG, antara lain:
Ø  Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran,
Ø  Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas,
Ø  Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,
Ø  Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.
Rumus Luas Permukaan Tabung
L  =  2 x ( π r2 ) + π d x t
Rumus Volume Tabung
V =  1/3  (luas alas x t)
Keterangan:
L    :  luas permukaan
r    :  jari-jari lingkaran alas
d   :  diameter lingkaran alas
t    :  tinggi tabung
V   :   Volume
luas alas  :  π r2

KERUCUT
Ciri-ciri KERUCUT,antara lain:
Ø  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran,
Ø  Kerucut mempunyai 2 sisi,
Ø  Kerucut tidak  mempunyai rusuk,
Ø  Kerucut mempunyai 1 titik sudut,
Ø  Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
L  =   π r2 + π d xt
Rumus Volume Kerucut
V = 1/3  ( π r2  x  t )
Keterangan:
L      :  luas permukaan
r      :  jari-jari lingkaran alas
d     :  diameter lingkaran alas
t      : tinggi kerucut

BOLA
Ciri-ciri BOLA, antara lain:
Ø  Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,
Ø  Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat,
Ø  Sisi bola disebut dinding bola,
Ø  Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk,
Ø  Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari,
Ø  Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.
Rumus Luas Permukaan Bola
L  =  4  π  r2
Rumus Volume Bola
V  =  4/3  π  r3
Keterangan:
L : luas permukaan
V : Volume
r   : jari-jari bola
π : 22/7 atau 3,14

9 SMP Soal Pembahasan Bangun Ruang Sisi Lengkung

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan bangun ruang sisi lengkung materi matematika kelas 9 SMP. Dibahas mencari volum, luas permukaan dan unsur-unsur dari tabung, kerucut serta bola, baca dulu rumus-rumusnya baru belajar contoh-contoh. 

Soal No. 1
Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut. 
 
Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
Pembahasan
a) volume tabung
V = π r2 t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm3

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya 
L = π r2 
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm2

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm2

d) luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm2

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm2

atau dengan menggunakan rumus langsungnya
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40) 
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm2

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm2

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup
L = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm2

Soal No. 2
Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut. 
 
Tentukan:
a) tinggi kerucut
b) volume kerucut
c) luas selimut kerucut
d) luas permukaan kerucut 

Pembahasan
a) tinggi kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimana
t2 = s2 − r2
t2 = 502 − 302
t2 = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = 1/3 π r2 t
V = 1/3 x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm3

c) luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm2

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 2 

Soal No. 3
Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut. 
 
Tentukan:

a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan
a) volume bola
V = 4/3 π r3 
V = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 
V = 113 040 cm3

b) luas permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm2

Soal No. 4
Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut. 
 
Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung! 

Pembahasan
Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya. 
dengan rtabung = 30 cm, rbola = 30 cm dan ttabung = 60 cm 

V tabung = πr2 t 
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm3

V bola = 4/3 π r3 
V bola = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm3

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm3

Soal No. 5
Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukan perbandingan volume kedua bola
b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan
a) Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola, 
V1 : V2 = r13 : r23
V1 : V2 = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L1 : L2 = r12 : r22
L1 : L2 = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal No. 6
Perhatikan gambar berikut! 
 
Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar